函数的性质：单调性、奇偶性和周期性）
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发布时间：2024-10-29 09:36:07
- 函数是高中数学中最重要的一个内容，也是高考的一个核心考点，在150分的总分中占30分及以上。其中有一个导数大题，做压轴题，12分；有4个左右的小题，有中档题、有压轴题。
- 函数是很多高中生感觉不太好学的一个内容。第一是抽象；第二是内容多且散；第三是题型活而难，觉得难以把握。
- 函数的性质主要有三个，单调性、奇偶性和周期性。
- 函数的奇偶性：因为奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。所有具有奇偶性的函数只要研究其在对称区间的一半的函数图象和性质，另一半可由对称性知道，因此可以省力一半。常用的判定方法有：定义法和图象法；常见的方法有：转换法和对称法。
- 函数单调性：单调性是研究函数在某个区间上是增函数还是减函数的性质。函数单调性的判定方法有三种：1）定义法；2）图象法；3）求导法。函数单调性的应用有：1）比较值的大小；2）解不等式，剥离f（x）中的f，或者加上f；3）与奇偶性结合出题；4）与函数最值或者值域结合出题。
- 函数的周期性：具有周期性的函数只要研究函数在一个周期内的图象和性质即可。这个给我们带来极大的便利，如正弦函数、余弦函数和正切函数。正如学校的课表只需按周排，我们的星期以七天为一个周期；作息时间按日排，地球的旋转以24小时为一个周期，人们也以此为周期安排作息。
- 函数的性质往往结合图象一起考查，所以一定要重视形数结合法。函数能够画图的尽量画出图形，哪怕是抽象函数也尽量画出示意图。另一方面函数往往综合各种性质出题，所以一定要注意用纵横联系的观点和方法去解题。即要主动考虑函数的奇偶性、单调性和周期性，还要纵向考虑：是否为中学的九个基本函数的复合函数。
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